Da en snes elever på Hedelyskolen i september 1973 meldte sig til, hvad der dengang blev kaldt ”Den frivillige musikundervisning”, kunne ingen forestille sig, at projektet var så langtidsholdbart, at orkestret nu kan fejre 50-års jubilæum. En paragraf i Folkeskoleloven gav mulighed for musikundervisning uden for skoletiden og med opbakning fra såvel skole som skolevæsen voksede orkestret i løbet af få år til en størrelse, så man reelt kunne tale om et harmoniorkester.

Orkestret var fra begyndelsen en væsentlig del af et blomstrende musikliv på Hedelyskolen og tidligt var der desuden bud efter det ved arrangementer i og uden for kommunen. En af de første store opgaver var medvirken i et gæstespil af Stuttgartballetten, der fandt sted i Cirkusbygningen i København og siden fulgte blandt meget andet et samarbejde med den daværende Københavns Radio. Dette medførte et årelangt samarbejde med Bakkens pjerrot og med Peter Liep i Dyrehaven. Den første af 5 plade- CD-indspilninger fandt desuden sted i et studie i DR.

Det var naturligt, at Hedelyskolens venskabsskole i Hamburg blev målet for en af de første rejser. Siden blev mange lande besøgt, orkestre fra udlandet kom til Greve og tætte venskaber opstod. Ikke sjældent medførte dette, at mange orkestre mødtes på Hedelyskolen til store koncertarrangementer.

Interessen for at deltage i konkurrencer opstod midt i ’80-erne og fra 1990 deltog orkestret på det højeste niveau. Blandt topplaceringerne var 3 danmarksmesterskaber og ligeså mange andenpladser og der kom pokaler fra konkurrencer i Tyskland i skabet. Ii 1992 modtog orkestret Greve Kommunes Kulturpris, som ”tilkom Orkestret for den PR-værdi det har for kommunen”.

Et langt senere eksempel på, at orkestret har været med til at ”sætte Greve på landkortet” kom i forbindelse med markeringen af Dronningens 40 års regentjubilæum. DR sendte live fra den store reception på Københavns Rådhus, hvor Greve Harmoniorkester leverede musikken og opførte den til lejligheden af Anders Koppel komponerede kantate. Koncerter i forbindelsen med Shakespeare-festivalen på Kronborg med internationale solister og opførelser af 1. akt af operaen Maskerade i anledning af 150-året for Carl Nielsens fødsel er andre eksempler på orkestrets virke uden for kommunen.

Et meget frugtbart samarbejde med Sigurd Barret blev indledt med de kommunale nytårskoncerter for børn. Koncerterne er siden blevet afviklet i orkestrets eget regi.

Et anseeligt antal sangerne – ikke mindst fra Det kgl. Teater - har været solister ved de store koncerter, der har været en væsentlig del af Greve Harmoniorkesters liv i mange år – nogle af dem lige hjemkommet fra de største scener – andre på vej. Sammen med dem og andre professionelle solister har orkestret underholdt et stort publikum ved blandt andet jule- forårs- og midsommerkoncerter og selvfølgeig Greve Kommunens nytårskoncert.

Orkestret ønsker at forny sig hele tiden og har de sidste år gennemgået en udvikling mod at spille flere instrumentale koncerter på højt niveau og også udvidet solistrepertoiret til både instrumentalsolister og solister fra den rytmiske verden, uden at sige farvel til det kendte repertoire. 

Orkestret blev skabt og ledet i de første 44 år af nu pensioneret musikskoleleder ved Greve Kommune og ildsjæl Erik Jørgensen og dirigeres idag af fløjtenist Grith Hansen-Schwartz.